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martes, 29 de noviembre de 2011

La matemática egipcia

Comparada con el contenido de las tablillas de los babilonios, la matemática de los egipcios resulta de un nivel muy inferior. Una de las causas reside en el sistema de numeración adoptado por los egipcios: aditivo decimal compuesto por ocho signos jeroglíficos para indicar la unidad y las primeras siete potencias de 10 y que en el contexto numérico se escribían de derecha a izquierda según las potencias decrecientes.

Con este sistema, el escriba o calculador egipcio realizaba las operaciones aritméticas elementales, con números enteros o fraccionarios, utilizando una técnica operatoria, no exenta de ingeniosidad, de la cual cabe destacar dos notas características: la multiplicación por duplicación y el uso casi exclusivo de fracciones unitarias, es decir, de numerador la unidad.

El conocimiento de los métodos de cálculo de los egipcios y de su aplicación en distintos problemas proviene de algunos papiros, no muy numerosos, entre los cuales sigue siendo más importante el papiro de Rhind (recibe este nombre en honor a su propietario que lo legó al Museo británico) que data de la época de los hicsos (s. XVII a.C.) aunque como nos lo asegura sus autor, el egipcio Ahmes, su contenido proviene de épocas anteriores, aproximadamente de comienzos del II milenio.

Aunque el papiro declare que contiene «las reglas para lograr un conocimiento de todo lo oscuro y de todos los misterios que residen en las cosas...» es en realidad un manual de aritmética, probablemente destinado a la formación de los escribas oficiales que tenían a su cargo el conocimiento y la práctica de los cálculos que exigía la típica organización económica de la sociedad egipcia.

El mayor interés que ofrece la aritmética de los egipcios reside en su característico uso y manejo de las fracciones. Si se exceptúa 2/3 (y ocasionalmente ¾), fracción para la cual existía un signo especial y de la cual, por lo demás, conocían la descomposición en 1/2+1/6, el calculista egipcio utiliza exclusivamente fracciones unitarias y, por tanto, todo cociente o parte de un cociente menor que la unidad debía expresarse como suma de fracciones unitarias.

Muchas de estas descomposiciones eran conocidas de memoria por el escriba, pero para denominadores no pequeños la cuestión se tornaba difícil, de ahí que sea explicable que el papiro de Rhind se abriera con una tabla que facilitaba esa descomposición dando la misma para todos los cocientes de dividendo 2 y divisor impar desde 5 hasta 101.

El conocimiento aritmético de los egipcios no se limita a las operaciones elementales con enteros y fracciones: en los papiros matemáticos aparecen progresiones aritméticas y geométricas y hasta algún ejemplo de raíz cuadrada. En cuanto a las aplicaciones se trata en general de problemas de repartición proporcional o de medidas de capacidad, de superficie o de volumen, así como cuestiones de distinta índole que conducen a problemas de primer grado con una o más incógnitas.

Los conocimientos geométricos de los egipcios son más bien extensos: disponen de reglas exactas para el área de triángulos, rectángulos y trapecios, así como para el volumen de prismas y pirámides. El máximo logro de la geometría egipcia es la determinación correcta del volumen del tronco de pirámide de base cuadrada, mediante un cálculo de difícil interpretación. Además se debe al calculista egipcio una excelente aproximación para la cuadratura del círculo.

Apéndice





Bibliografía

1. Babini, José; Rey Pastor, Julio: "Historia de la Matemática. Vol. 2". Gedisa, Madrid, 2000.

2. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

3. Maza, Carlos: "Matemáticas en Egipto" (página web)
Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas

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