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martes, 31 de enero de 2012

Un paseo por la historia de las matemáticas: El período Ateniense

Continuando con lo que hablamos en el programa de la semana pasada, hoy vamos a seguir viendo otro de los períodos de las matemáticas griegas: El período Ateniense. Recordemos que los períodos de las matemáticas griegas son: Período Jónico, Ateniense, Helenístico o Alejandrino y el Decadente.

PERIODO ATENIENSE

Durante los siglos V y IV a.C. Atenas, apoyada en la Liga ática, alcanzó una posición dominante entre las ciudades-estado griegas, sobre todo tras la victoria sobre los persas. La larga guerra del Peloponeso (431-404 a. C.) entre Atenas y Esparta, pero que afectó a toda Grecia y que se decidió finalmente con la victoria de Esparta, marca el fin de la independencia griega. Poco después los macedonios dominarían Grecia y todo el Asia Menor.

En este corto período de tiempo, los atenienses vivieron un período de esplendor cultural y político: se construyó la Acrópolis, Praxiteles creó obras maestras de la escultura y aparecieron las obras teatrales de Sófocles, Eurípides y Aristófanes. Sócrates, Platón y Aristóteles fundaron escuelas de filosofía de gran influencia. El idealismo filosófico de Platón alcanzó la supremacía sobre las tradiciones materialistas de la filosofía natural jónica.

La influencia de Platón fue fundamental para el desarrollo de las matemáticas. Platón consideró a las matemáticas como ejemplo de ciencia cuyos resultados podían deducirse por medio del pensamiento puro, lo que supuso, por una parte, el fortalecimiento de los fundamentos metodológicos de las matemáticas que guiaban las demostraciones, construidas deductivamente a partir de definiciones e hipótesis, pero por otra parte significó el robustecimiento del idealismo filosófico, retardando el desarrollo de las matemáticas aplicadas.

Los matemáticos más importantes de este período son Arquitas, Teodoro de Cirene, Teeteto, Eudoxo y Menecmo (estas páginas están en inglés). Los dos grandes matemáticos de tiempos de Platón fueron Teeteto y Eudoxo. Veamos algo de sus biografías:

Arquitas (hacia 430 – 360 a.C.) escribió sobre música y sobre las razones numéricas correspondientes a los intervalos del tetracordio. Se dice que fue el primero que escribió un tratado de mecánica basado en principios matemáticos y que inventó una paloma mecánica que volaba. En geometría dio la primera solución al problema de las dos medias proporcionales.
Además, Arquitas especificó los cuatro componentes del quadrivium pitagórico: Geometría (magnitudes estáticas), Aritmética (números en sí mismos), Astronomía (magnitudes dinámicas) y Música (números en relación con otra cosa).

Teodoro, el maestro de matemáticas de Platón, extendió la teoría de los irracionales al probar la inconmensurabilidad de las raíces cuadradas de los números hasta el 17.

Teeteto vivió del 415 al 369 a.C. Según Suidas: “Teeteto, ateniense, astrónomo, filósofo, discípulo de Sócrates, enseñó en Heraclea. Fue el primero que escribió sobre los así llamados cinco cuerpos sólidos. Es posterior a la guerra del Peloponeso”.

Hay una fuerte semejanza entre la terminología del diálogo de Teeteto de Platón y el comienzo del libro X de Euclides, que contiene el desarrollo matemático del Diálogo. Por eso gran parte del libro X (que trata de irracionales compuestos), así como también del XIII – sobre los cinco sólidos regulares- se atribuye a Teeteto.

Eudoxo (408 – 355 a.C.) hizo dos descubrimientos de máxima importancia para el desarrollo de la geometría griega: La ampliación de la teoría de las proporciones pitagóricas para que fuera aplicable tanto a magnitudes conmensurables como a las inconmensurables, (la pitagórica solo era válida para las conmensurables) que aparece expuesta en el libro V de Euclides y el método de exhaución.

Menecmo, discípulo de Eudoxo, descubrió las secciones cónicas.

Bibliografía


1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. Klein, Carl B.:"El pensamiento matemático de la Antgüedad a nuestros días", vol I. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992.


3. López Romero, Demetrio y Ruiz Galacho, Cristóbal: "Historia de las matemáticas". Curso Thales Cica 2008.


4. MacTutor History of Mathematics archive: "History Topics: Index of Ancient Greek mathematics" (página web en inglés).

Mª del Carmen Torres Alonso


Profesora Dpto. de Matemáticas

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