Entorno Informacional Específico sobre la Laguna de los Tollos

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martes, 4 de octubre de 2011

Los orígenes de la Aritmética

La actividad Matemática que se desarrolla en la actualidad es tan sofisticada que no resulta fácil de definir, pero una gran parte de lo que hoy se conoce como Matemática es el resultado de un pensamiento que en su origen se centró en los conceptos de número, magnitud y forma.

Las nociones primitivas relacionadas con el concepto de número, magnitud y forma se remontan a los orígenes de la raza humana. En un principio, las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden haber estado relacionadas más bien con diferencias y contrastes que con semejanzas, tales como la diferencia entre un lobo y muchos, la desigualdad en tamaño entre un pececillo y una ballena, el contraste entre la redondez de la luna y la verticalidad de una pino. Después, y de una manera gradual, a partir de un gran número de experiencias, la constatación de que hay ciertas igualdades o semejanzas, y de este conocimiento de las semejanzas, nacieron la matemática y la ciencia en general. Este reconocimiento de una propiedad abstracta que tienen en común ciertos grupos, y a la que nosotros llamamos número, representa ya una importante etapa en el camino hacia la matemática moderna.
La conciencia del número se hizo lo suficientemente extendida y clara para que se llegase a tener la necesidad de expresar esta propiedad de alguna manera, al principio sólo en un lenguaje simbólico. Por medio de los dedos de las dos manos se podían representar colecciones de hasta diez elementos, y usando los dedos de las manos y de los pies podía uno remontarse hasta veinte. Cuando el uso de los dedos resultaba ya inadecuado, podían utilizarse pequeños montones de piedras, a menudo en grupos de cinco, debido a que se habían familiarizado con los quíntuplos de objetos por observación de su propia mano o pie.

Aunque históricamente el hecho de contar de cinco en cinco o de diez en diez, parece haber hecho acto de presencia más tarde que la de contar de dos en dos y de tres en tres, desplazaron de una manera casi invariable a los esquemas binario y ternario.
Los montones de piedras constituyen un mecanismo demasiado efímero para conservar información, y en vista de ello el hombre prehistórico a veces registraba un número cortando muescas en un palo o en un trozo de hueso. Pocos de estos testimonios se han conservado hasta hoy, el más importante de ellos es quizás el conocido como hueso de Ishango, encontrado a las orillas del Nilo, y que fue hecho alrededor de 18000 a 20000 a.C. El hueso tiene una serie de muescas que indican procesos de multiplicación y división por dos, una columna con números impares y los primos que existen entre el número 10 y el 20. Otro, con 57 muescas que data de 32000 años fue encontrado en la República Checa. Aunque el más antiguo, es el hueso de Lebombo, un peroné de babuino, encontrado en Swazilandia.
Las palabras para expresar ideas numéricas aparecieron muy lentamente; los signos para representar un número precedieron con toda probabilidad a las palabras para representar números, simplemente porque es mucho más fácil contar muescas en un palo que establecer una frase correcta para identificar un número concreto. La tendencia natural del lenguaje a desarrollarse de lo concreto a lo abstracto se ve en muchas medidas de longitud actuales, así por ejemplo, la palabra “pie”, “codo”, “pulgada”,”vara” se han derivado en muchos casos de partes del cuerpo humano fáciles de utilizar como unidades de medida.
En el programa anterior, comenté que usualmente la matemática apareció para responder a necesidades prácticas del hombre, pero hay estudios antropológicos que sugieren la posibilidad de un origen alternativo. Un estudio de A. Seindenberg sugiere que el arte de contar pude aparecer en conexión con ciertos rituales religiosos primitivos y que el aspecto ordinal precedió al concepto cuantitativo. En los ritos ceremoniales que escenificaban los mitos de la creación era necesario llamar a los participantes a escena en un orden preciso y determinado, y quizá la numeración se inventó para resolver este problema. Así pues, si son correctas estas teorías, el concepto de número ordinal puede haber precedido al de número cardinal. El concepto de número natural es uno de los más antiguos y sus orígenes se pierden en la antigüedad prehistórica. El concepto de fracción racional, en cambio, se desarrollo relativamente tarde. Entre las tribus primitivas no parece haber existido ninguna necesidad de usar fracciones, y por tanto, no hubo tampoco un progreso ordenado de los números decimales, sino que éstos fueron esencialmente producto de la época moderna de la Matemática y no del período antiguo.
Bibliografía
1. Argüelles Rodríguez, Juan: "Historia de la Matemática". Ed. AKAL S.A., 1989.
2. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.
3. Stewart, Ian: "Historia de las matemáticas: en los últimos 10.000 años". Ed. Crítica, Madrid, 2008.
Mª del Carmen Torres Alonso
Profesora Dpto. de Matemáticas


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