martes, 5 de abril de 2016

Un paseo por la historia de las matemáticas: la creación del cálculo.

El cálculo junto con la geometría euclídea, es la mayor creación de todas las matemáticas. Aunque era, hasta cierto punto, la respuesta a problemas ya manejados por los griegos, el cálculo fue creado sobre todo para tratar los principales problemas científicos del siglo XVII. 

Había cuatro tipos principales de problemas. El primero era el siguiente: dada la fórmula de la distancia que un cuerpo recorre como función del tiempo, obtener la velocidad y la aceleración en cualquier instante; y, al revés, dada la fórmula que describe la aceleración de un cuerpo como función del tiempo, obtener la velocidad y la distancia recorrida. Este problema surgió directamente en el estudio del movimiento, y la dificultad que planteaba era que las velocidades y las aceleraciones que interesaban en el siglo XVII variaban de instante en instante. Al calcular una velocidad instantánea, por ejemplo, no se puede dividir la distancia recorrida por el tiempo empleado, como ocurre en el caso del cálculo de la velocidad media, porque en un instante dado tanto la distancia recorrida como el tiempo empleado son cero, y 0/0 no tiene sentido.


Christiaan Huygens (1671)
El segundo tipo de problemas era obtener la tangente a una curva. El interés por este problema vino de más de una fuente; era un problema de geometría pura, y era de gran importancia para las aplicaciones científicas. La óptica era uno de los principales campos científicos del siglo XVII; el diseño de las lentes era de interés directo para DescartesHuygens y Newton. Para estudiar el paso de la luz a través de una lente, se debe conocer el ángulo bajo el cual el rayo toca a la lente, para aplicar la ley de refracción. El ángulo significativo es el que forman el rayo y la normal a la curva, donde la normal es la perpendicular a la tangente. Por lo tanto el problema era obtener o la normal o la tangente. En realidad, incluso el mismo significado de tangente estaba abierto. Para las secciones cónicas, la definición de una tangente como una recta que toca a una curva en solo un punto y que permanece a un lado de la curva, bastaba; esta definición era utilizada por los griegos. Pero era inadecuada para las curvas más complicadas que se utilizaban en el siglo XVII.


Mª Carmen Torres

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