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martes, 24 de abril de 2012

Un paseo por la historia de la matemática: Euclides de Alejandría


 "Ptolomeo le preguntó una vez a Euclides si había algún camino más corto para el conocimiento  de la geometría que por el estudio de los Elementos, a lo que Euclides respondió que no había ningún camino real a la geometría"
Proclo Diódoco
 
Los Elementos
La muerte de Alejandro Magno había conducido a una feroz contienda entre los generales del ejército griego, pero hacia el año 306 a.C., el control de la parte egipcia del imperio estaba ya firmemente en las manos de Ptolomeo I, y este ilustrado gobernante pudo dirigir al fin su atención a esfuerzos más constructivos. Entre sus primeras decisiones estuvo el establecimiento de una escuela o instituto en Alejandría, conocido como el Museo, no superado por ningún otro en su tiempo. Como profesores de esta escuela hizo llamar a un grupo de sabios de primera línea, entre los cuales estaba el autor del texto de matemáticas de éxito más fabuloso que se haya escrito nunca, los «Elementos» de Euclides.

Su vida fue tan oscura que no hay asociado a su nombre ningún lugar de nacimiento. Aunque a menudo algunas ediciones de los «Elementos» dan como identidad del autor la de Euclides de Megara, y en las historias de la matemática aparece frecuentemente un retrato de Euclides de Megara; se trata de un caso de confusión de identidad. Nuestro Euclides, es conocido como Euclides de Alejandría, debido a que fue llamado allí para enseñar matemáticas. Por el carácter de su obra se puede suponer que había estudiado con los discípulos de Platón, si no en la Academia misma.

Euclides


Las leyendas asociadas a Euclides nos lo pintan como un viejo amable y gentil. Euclides no hacía hincapié en los aspectos prácticos de la materia, pues hay una leyenda acerca de él que dice que cuando uno de sus alumnos le preguntó que qué utilidad tenía el estudiar geometría, Euclides ordenó a su esclavo que le diera unas monedas, «ya que debe ganar algo necesariamente de lo que aprende».

Euclides y los «Elementos» son considerados frecuentemente como sinónimos, pero en realidad él fue el autor de aproximadamente una docena de tratados que cubrían ampliamente materias variadas, desde óptica, astronomía, música y mecánica hasta un libro sobre las secciones cónicas. Con la excepción de la «Esfera» de Autólico, las obras de Euclides que han sobrevivido son los tratados de la matemática griega más antiguos existentes; sin embargo, se han perdido más de la mitad de los escritos de Euclides, entre los que están algunas de sus obras más importantes, tales como el tratado sobre cónicas. Euclides consideraba a Aristeo, un geómetra contemporáneo suyo, como merecedor de grandes honores por haber escrito un tratado anterior sobre «Lugares Sólidos» (que era el nombre griego para las secciones cónicas). Los tratados sobre cónicas por Aristeo y Euclides se han perdido los dos, probablemente de manera irrecuperable, y ello fue debido quizá a que fueron pronto reemplazados por la obra más extensa sobre cónicas de Apolonio.

Hiperboloide de Revolución


Entre las obras de Euclides perdidas están también una sobre «Lugares de Superficie», otra sobre «Pseudaria» (o falacias) y una tercera sobre «Porismas». A partir de las referencias antiguas, no está ni siquiera muy claro qué material contenían estas obras. La primera, por ejemplo, podría haber estado dedicada a las superficies conocidas por los antiguos –la esfera, cono, cilindro, toro, elipsoide de revolución, paraboloide de revolución e hiperboloide de revolución de dos hojas—o quizá a curvas sobre estas superficies.

Toro


La pérdida de los «Porismas» de Euclides es especialmente exasperante porque pudiera haber representado una aproximación antigua a un tipo de geometría analítica. Más tarde Pappus nos dice que un porisma es algo intermedio entre un teorema, que se propone algo para ser demostrado, y un problema; en que se propone algo para ser construido. Otros han descrito un porisma como una proposición en la que uno determina una relación entre cantidades conocidas y variables o indeterminadas, quizá el enfoque más próximo al concepto de función en la antigüedad. Si un porisma era, como se ha llegado a pensar, algo así como una ecuación verbal de una curva, el libro sobre «Porismas» de Euclides pudo haber diferido ampliamente de nuestra geometría analítica por la falta de símbolos y técnicas algebraicas.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. HEATH, T.L.: "A Manual of Greek Mathematics". Courier Dover Publications. 2003.

3. Klein, Carl B.:"El pensamiento matemático de la Antgüedad a nuestros días", vol I. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992.

4. MacTutor History of Mathematics archive (página web en inglés).


Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas

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