Un paseo por la historia de la matemática: Las fuentes de la matemática en Egipto

A lo largo de la historia de la arqueología egipcia se han ido encontrando distintos restos en los que aparecen las matemáticas. Entre ellos destaca la maza del rey Narmer (considerado el unificador del Alto y del Bajo Egipto), la cual data del 3000 a.C y hasta la fecha es el resto arqueológico más antiguo con relevancia en el campo matemático.

En dicha maza para demostrar el poderío del rey se hace un recuento de las posesiones más destacables en el el período de su reinado, es decir, víveres y prisioneros.

400.000 toros 1.422.000 cabras 120.000 prisioneros

Con respecto a las matemáticas, es importante subrayar que a pesar de que la mayoría de los resultados obtenidos en la época egipcia eran puramente experimentales y reflejaban soluciones a problemas surgidos de la vida real, algunos destacan tanto por los resultados mostrados como por los procedimientos usados en la resolución.

Uno de los aspectos primordiales que marcó la descripción de las matemáticas y la complejidad de la resolución fue el tipo de escritura. De hecho, a lo largo de la historia egipcia, la escritura evolucionó poco a poco, pudiéndose dividir de este modo en tres períodos bien diferenciados:

• Escritura jeroglífica: usada desde el 3200 a.C. hasta aproximadamente el 2500 a.C. En este período la numeración usada era similar a la mostrada en la siguiente tabla:
  
  En particular, los números a parte de tener que escribirse con un gran número de símbolos, debían ser escritos con cierta estética, agrupando los símbolos del mismo tipo, a poder ser en orden descendente de valor.
  
• Escritura hierática: usada predominante desde el 2500 a.C. hasta aproximadamente el 600 a.C. Al igual que antes, la numeración usada varió con el tipo de escritura, dando lugar a una mayor riqueza en el número de símbolos usado para escribir distintas cifras.
  
  Con esta nueva notación de los números, es clara la simplificación en el número de símbolos usados a la hora de escribir en documentos o de realizar operaciones elementales con ellos. En los dos ejemplos siguientes vemos como hemos pasado de necesitar 20 y 17 símbolos en escritura jeroglífica respectivamente a sólo 4 en hierática.
  
• Escritura demótica: usada en el período tardío de la cultura egipcia, desde el 600 a.C. en adelante. Esta última variación en la escritura también produjo una leve variación en los símbolos usados para los números con respecto a la escritura hierática.

Las fuentes más importantes sobre las matemáticas en el antiguo Egipto son: el papiro de Rhind, el papiro de Moscú y el papiro de Berlín, los cuales datan de la época hierática.

• El papiro de Rhind o también conocido como papiro de Ahmes, del cual hablamos en el último programa. Entre sus problemas planteados destacan los relacionados con la multiplicación y división, fracciones unitarias, áreas de rectángulos, triángulos y círculos (aproximación de pi), resolución de ecuaciones con 1 incógnita y cálculo de volúmenes y cálculos sobre pirámides.
  
• El papiro de Moscú originalmente conocido por papiro de Golenishchev, fue comprado por Golenishchev en el año 1883, pero tras ser adquirido por el Museo de Bellas Artes de Moscú en 1912, se le conoce con el nombre de papiro de Moscú. Data del 1890 a.C., mide aproximadamente 5 metros de largo por 8 centímetros de ancho y al igual que el papiro de Rhind, es un papiro con contenido puramente matemático, con 25 problemas planteados y resueltos.
  
  De autor desconocido, en este caso no es tan clara la finalidad del mismo. De dicho papiro podemos destacar los problemas relacionados con áreas de rectángulos y triángulos, volúmenes de pirámides truncadas, cálculo del área superficial de un “cesto”, ecuaciones lineales y las fracciones unitarias.
• El papiro de Berlín es una colección de papiros matemáticos y médicos datados alrededor del 1300 a.C. Al igual que el papiro de Moscú, se desconoce el autor de los mismos.
  
  Entre sus papiros se encuentran problemas relacionados con las fracciones unitarias, ecuaciones lineales y sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas (una de las cuales es además de segundo grado).

Otros papiros importantes son el Papiro Leather (de 1800 a. C.) que contiene una tabla de 26 descomposiciones de fracciones unitarias y el Papiro de Reisner (1900 a. C.) que contiene cálculo de volúmenes.

Por último queda decir que a pesar de que los dos papiros anteriores contienen información datada alrededor del año 1800 a.C., se cree que los problemas expuestos en ellos ya podrían haber sido resueltos hacia el 3000 a.C., aunque de momento no se haya encontrado ningún documento que lo pueda confirmar.

Apéndice: Cómic sobre las matemáticas en Egipto

del libro HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS (EN CÓMIC)

José Luis Carlavilla y Gabriel Fernández. Proyecto Sur de Ediciones.

Bibliografía

1. Barciano Alcalá, Ainhoa: "Matemáticas en el Antiguo Egipto". Un paseo por la Geometría 06-07, Universidad del País Vasco.

2. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

3. Maza, Carlos: "Matemáticas en Egipto" (página web)

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas