Un paseo por la historia de las matemáticas: La Europa Medieval

"En la mayoría de las ciencias una generación destruye lo que otra ha construido y lo que una ha establecido otra lo deshace. Solo en matemáticas cada generación añade un piso nuevo a la antigua estructura."  Hermann Hankel

Baja Edad Media en Europa

 La Europa occidental y central empezó a participar en el desarrollo de las matemáticas cuando la civilización árabe comenzó a declinar. Sin embargo, para familiarizarnos con la situación de la Europa medieval, para saber cómo empezó la civilización europea y para entender las direcciones que tomó, debemos volver, al menos a sus comienzos.

En los tiempos en que florecieron babilonios, egipcios, griegos y romanos, la zona que ahora se llama Europa, excepto Italia y Grecia, poseía una civilización primitiva. Las tribus germánicas que vivían en ella no tenían ni una escritura ni una cultura. La cría de ganado, la caza y el cultivo de grano eran las principales ocupaciones. Comenzando en el siglo IV de la era cristiana, los hunos condujeron hacia el Oeste a los godos y a las tribus germánicas que ocupaban la Europa central. En el siglo V los godos conquistaron el Imperio Romano de Occidente.

Reinos Germánicos al final del siglo V.

Aunque partes de Francia e Inglaterra habían adquirido alguna cultura durante la dominación del Imperio Romano, hacia el 500 después de Cristo comenzaron a actuar en Europa nuevas influencias civilizadoras. Incluso antes de la caída del Imperio, la Iglesia Católica estaba organizada y era poderosa. La iglesia convirtió gradualmente a los bárbaros germánicos y godos al cristianismo y comenzó a fundar escuelas; éstas estaban asociadas a monasterios ya existentes que conservaban fragmentos de la cultura griega y romana, y habían estado enseñando a la gente a leer los servicios de la iglesia y los libros sagrados. Un poco más tarde, la necesidad de preparar hombres para desempeñar puestos eclesiásticos motivó el desarrollo de escuelas superiores.

Retrato de Carlomagno, por Alberto Durero

En la última mitad del siglo VIII, algunos dirigentes seglares fundaron más escuelas. En el Imperio de Carlomagno, las escuelas fueron organizadas por Alcuino de York (730-804), un inglés que vino a Europa por invitación del mismo Carlomagno. En realidad, las universidades en Europa se desarrollaron a partir de las escuelas eclesiásticas, con profesores que provenían de las órdenes religiosas, como los franciscanos y los dominicos. Bolonia, la primera universidad, fue fundada en 1088. Las universidades de París, Salerno, Oxford y Cambridge fueron establecidas alrededor de 1200. Por supuesto que, en sus comienzos, difícilmente podían ser consideradas como universidades en el sentido actual. Además, aunque formalmente independientes estaban esencialmente dedicadas a los intereses de la Iglesia. 

Universidad de Bolonia - 1088

Universidad en la Edad Media

A medida que la Iglesia extendía su influencia, iba favoreciendo e imponiendo una determinada cultura. El latín era la lengua oficial de la Iglesia y por ello el latín se convirtió en la lengua internacional de Europa y en la lengua de las matemáticas y de la ciencia. Era también la lengua en la que se enseñaba en las escuelas europeas hasta bien entrado el siglo XVIII. Resultó inevitable que los europeos buscaran el conocimiento sobre todo en libros latinos, esto es, romanos. Puesto que la matemática romana era insignificante, todo lo que los europeos aprendieron fueron un sistema de números muy primitivo y unos pocos conocimientos de aritmética. También conocieron un poco de la matemática griega a través de algunos traductores, como Anicio Manlio Severino Boecio (480-524); Aurelio Casiodoro (485-570) y el inglés Beda el Venerable (672-735). Estos hombres fueron los eslabones principales entre las matemáticas griegas y los primeros tiempos del mundo medieval.

En todos los problemas que aparecen en los libros escritos por los primeros matemáticos medievales solo aparecen las cuatro operaciones con enteros. Puesto que, en la práctica, los cálculos se hacían en varios tipos de ábacos, las reglas de estas operaciones estaban especialmente adaptadas para ello. Las fracciones se utilizaban raras veces, y cuando se hacía se utilizaban fracciones romanas con nombres específicos más que un simbolismo especial. Los números irracionales no aparecían en absoluto. Los buenos calculadores fueron conocidos en la Edad Media como practicantes de una forma de magia.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. Klein, Carl B.:"El pensamiento matemático de la Antgüedad a nuestros días", vol I. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992.

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas