Un paseo por la historia de la matemática: Las matemáticas alrededor de 1300

Continuando con el tema iniciado en los últimos programas de la temporada pasada de “Un paseo por la historia de la matemática”, recordar que comentamos que la labor matemática de los indios y árabes no fue brillante, se produjeron algunos cambios en el contenido y en el carácter de las matemáticas que fueron importantes para abordar su futuro. La notación posicional en base 10 (que usa símbolos especiales para los números de 1 a 9 y el cero como número), la introducción de los números negativos y el libre uso de los irracionales como números no solo amplió la aritmética sino que allanó el camino para un álgebra en la que las letras y las operaciones se podían aplicar a una clase más amplia de números.

Ambos pueblos trabajaron con ecuaciones, con una base más aritmética que geométrica. Si bien el álgebra, tal como la iniciaron los griegos y babilonios, estaba fundamentada aritméticamente, los griegos la habían desvirtuado al requerir una base geométrica. Por lo tanto, los trabajos indios y árabes no solo recondujeron el álgebra a sus propios orígenes sino que incluso la hicieron avanzar por varios caminos. Los indios aumentaron el simbolismo e hicieron progresos en el campo de las ecuaciones, mientras que los árabes se aventuraron en el problema de las ecuaciones de tercer grado.

La geometría euclídea no hizo ningún avance, pero sí lo hizo la trigonometría. La introducción del seno demostró ser un avance técnico; la separación del conocimiento trigonométrico de la astronomía puso de manifiesto una ciencia más ampliamente aplicable.

Nasir Eddin Al-Tusi. (1201-1274)

Hubo dos hechos que fueron significativos para el reconocimiento futuro de que el álgebra podía coexistir con la geometría. La aceptación de los números irracionales hizo posible asignar valores numéricos a todos los segmentos lineales y a las figuras de dos o tres dimensiones; es decir, expresar longitudes, áreas y volúmenes mediante números. Además, la práctica de los árabes de resolver ecuaciones algebraicas al mismo tiempo que justificaban el proceso a través de una representación geométrica mostraba el paralelismo entre las dos materias.

Así mismo, trabajaron con entera libertad en aritmética y álgebra y, sin embargo, no se preocuparon en absoluto de la noción de demostración. En ausencia de un estudio exhaustivo y riguroso podemos admitir que los indios y árabes eran conscientes de la situación precaria en que se encontraban la aritmética y el álgebra, pero tuvieron la audacia, reforzada por necesidades prácticas, de desarrollar estas ramas. Si bien no apreciaban lo que estaban realizando, tomaron el único camino de innovación matemática posible. Las nuevas ideas pueden llegar solamente a través de la búsqueda libre y audaz de la intuición. La justificación lógica y las medidas correctoras, que se necesitarían más tarde, pueden plantearse solo cuando hay algo que fundamentar lógicamente. Los indios y los árabes tuvieron el atrevimiento de llevar de nuevo la aritmética y el álgebra al lugar que ocupaban anteriormente y situarlas casi a la misma altura que la geometría.

Luca Pacioli

Se había llegado así a dos tradiciones o conceptos de matemáticas independientes entre sí: por una parte, el cuerpo del conocimiento lógico y deductivo establecido por los griegos, que servía para el ambicioso propósito de comprender la Naturaleza; y por otra, las orientadas a la práctica, creadas por los egipcios y babilonios y resucitadas por los greco-alejandrinos y prolongadas por los indios y árabes. Una favorece a la geometría y la otra, la aritmética y el álgebra. Ambas tradiciones y ambos objetivos fueron continuados y llevados a cabo, como veremos en esta nueva temporada de “Un paseo por la historia de la matemática”.


Os recuerdo, para aquellos que estéis interesados en saber algo más de la matemática del mundo indio y  árabe, la lectura de los siguientes libros, cuyo autor es Ricardo Moreno Castillo y están editados por "Nivola. Las matemáticas en sus personajes".

Omar Jayyam. Poeta y matemático

Alhacén. El Arquímedes árabe

AL-JWARIZMI. El algebrista de Bagdad










Aryabhata, Brahmagupta y Bhaskara. Tres matemáticos de la INDIA











Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. Klein, Carl B.:"El pensamiento matemático de la Antgüedad a nuestros días", vol I. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992.

3. MacTutor History of Mathematics: Islamic mathematics Index (página web en inglés).

4. MacTutor History of Mathematics: Indian mathematics Index (página web en inglés).

5. Maza, Carlos: Matemáticas en la India (página web)

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas