Entorno Informacional Específico sobre la Laguna de los Tollos

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jueves, 13 de diciembre de 2012

Un paseo por la historia de la matemática: Los numerales a base de varillas

Si la matemática china hubiera disfrutado de una continuidad sin interrupciones, es posible que algunos métodos modernos hubieran modificado de manera significativa el desarrollo de la matemática en general, pero la cultura china tuvo dificultades en su. Por ejemplo, en el año 213 a.C., el emperador chino ordenó la quema de libros, excluyendo probablemente los de tipo técnico. Algunas obras sobrevivieron, bien porque se conservasen copias clandestinamente o por simple transmisión oral de obras aprendidas íntegramente de memoria. De esta forma el saber consiguió persistir superando las dificultades, poniendo mayor énfasis, en el caso de la matemática, en los problemas relativos al calendario y el comercio.

Parece haber existido algún tipo de contacto entre la India y China, así como entre China y el Occidente, pero los historiadores difieren al evaluar quien influyó a quien y cuánto. Se podría ver una influencia babilónica o griega en China, por ejemplo, pero choca con el hecho de que los chinos nunca usaron las fracciones sexagesimales (de Babilonia).

El sistema de numeración chino permaneció esencialmente decimal, con notaciones sorprendentemente diferente de las utilizadas en otros países. En China se usaron dos esquemas de notación distintos desde el comienzo. En uno de ellos predominaba el principio multiplicativo, mientras que en el otro se utilizaba una forma de notación posicional. En el primero había cifras distintas para los dígitos de uno a diez, y otras cifras para las potencias de diez, y en la forma escrita los dígitos que ocupaban una posición impar (de izquierda a derecha o de abajo arriba) se multiplicaban por sus sucesores; así por ejemplo, el número 5789 se escribiría como un 5 seguido del símbolo para 1000, después un 7 seguido del símbolo para 100, a continuación, el 8 seguido de símbolo para 10, y por último el símbolo para el 9.

Expresión del número 5.789

En el sistema de los «numerales a base de varillas», los dígitos del 1 al 9 se representaban por palotes verticales y los nueve primeros múltiplos de 10 por palotes horizontales:

Dígitos del 1 al 9

Nueve primeros múltiplos de 10

Utilizando estos 18 símbolos alternadamente en las posiciones de derecha a izquierda, se pueden  expresar números tan grandes como se desee; por ejemplo, el número 56.789 se representaría por:

Representación del número 56.789


Número 1.405.536
Al igual que en Babilonia, casi al final apareció un símbolo para representar una posición vacía. En una obra del año 1247 se escribe el número 1.405.536 usando un símbolo redondo para el cero. En ocasiones, las varillas o palotes verticales y horizontales aparecen intercambiadas.

La época exacta en la que aparecieron los numerales a base de varillas no se ha podido determinar, pero es seguro que ya se usaban varios siglos antes de nuestra era, es decir, mucho antes de que se adoptase el sistema de notación posicional en la India. El uso de un sistema posicional centesimal más que decimal en China resultó conveniente para adaptar los cálculos a la tabla de calcular; las distintas notaciones para las potencias vecinas de 10 permitían a los chinos utilizar una tabla de calcular con columnas verticales sin marcar, y hasta el siglo VIII el lugar que debía ocupar un cero se dejaba simplemente en blanco. Aunque en los textos anteriores al año 300 de nuestra era los números y las tablas de multiplicar se escribían en palabras, de hecho los cálculos se realizaban con numerales a base de varillas sobre una tabla de calcular.

Así, los numerales a base de varillas no eran, una simple notación para escribir los resultados de una operación, sino que los administradores, por ejemplo, llevaban consigo una bolsa que contenía una colección de varillas concretas de bambú, marfil o hierro, que utilizaban como instrumentos para hacer sus cálculos.

Como actividad, os propongo representar, con la notación de los numerales a base de varillas, el número 74.854. Tenéis hasta el próximo Jueves, antes de que comience el programa, para entregar vuestras respuestas, en la que debéis indicar con claridad vuestro nombre y curso. Me lo podéis entregar a mí o dejarlos en la radio.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.


Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas

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