miércoles, 16 de noviembre de 2016

Un paseo por la historia de las matemáticas: Los Principia

La primera publicación de Newton que incluye su desarrollo del cálculo es la magnífica obra “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (Principios Matemáticos de la Filosofía Natural), que apareció impresa en 1687. Se suele decir que este libro presenta los fundamentos de la física y de la astronomía formulados en el lenguaje de la geometría pura; es cierto que una gran parte del libro está escrito en forma sintética, pero también es verdad que hay gran cantidad de pasajes de tipo analítico.

Por lo que se refiere a la noción básica del cálculo, la fluxión o, como diríamos nosotros, la derivada, Newton hace varias afirmaciones. Así, la sección I del Libro I se titula, de hecho, “El método de las razones primeras y últimas entre cantidades”, la cual incluye el lema I:

“Cantidades, y la razón de cantidades, que en cualquier intervalo finito de tiempo convergen continuamente a la igualdad, y que antes del final de dicho tiempo se aproximan una a la otra más que cualquier diferencia dada, se hacen finalmente iguales.”

Este es, desde luego, un claro intento de definir el límite de una función. En los Principia Newton utilizó métodos de demostración geométricos. Sin embargo, en lo que se llaman los “Portsmouth Papers”, que contienen trabajos no publicados, utilizó métodos analíticos para obtener algunos de los teoremas. Estos artículos muestran que él también obtenía resultados analíticamente, más allá de los que podía traducir en términos geométricos.

Mª Carmen Torres