Un paseo por la historia de la matemática: La matemática primitiva en la India

Con la introducción del décimo numeral en el sistema de notación hindú para representar el cero, en la forma de un redondo huevo de oca, quedaba completo el moderno sistema de numeración para los enteros. La primera aparición del cero en la India es en una inscripción del año 876. Como vemos hace menos de 1200 años. Pero, no nos adelantemos a los acontecimientos, empecemos por las bases de la matemática hindú.

Las excavaciones arqueológicas que se han realizado en la India nos muestran la existencia de una vieja civilización con un alto nivel cultural, contemporánea de los constructores de las grandes pirámides egipcias, pero no ha llegado hasta nosotros ningún documento del tipo matemático de aquella época. Un milenio más tarde el país fue ocupado por los invasores arios que procedían de Irán, los cuales introdujeron el sistema social de castas y desarrollaron la literatura sánscrita (literatura de carácter religioso). Buda, el gran maestro religioso, enseñaba en la India por la época en que, según se dice, Pitágoras visitó el país, y algunos han sugerido que quizá Pitágoras aprendió el teorema que lleva su nombre de los hindúes. Sin embargo, estudios recientes hacen esto altamente improbable, en vista de que los babilonios ya estaban familiarizados con el teorema en cuestión por lo menos mil años antes, como bien sabemos todos.

La caída del Imperio Romano de Occidente se sitúa tradicionalmente en el año 476, que fue precisamente el año en que nació Arybhata, el autor de uno de los textos matemáticos hindúes más antiguos que conocemos; está claro, sin embargo, que debió haber una actividad de tipo matemático en la India mucho antes de esta época, probablemente incluso antes de la fundación mítica de Roma el 753 a.C.

La India tuvo también, como Egipto, sus «tensadores de la cuerda», y conocimientos geométricos primitivos que se fueron aprendiendo de la planificación de templos y de la medición y construcción de altares, adoptando la forma de un cuerpo de conocimiento conocido como los Sulbasutras o «reglas de la cuerda»: Sulba es una palabra que se refiere a las cuerdas utilizadas para efectuar mediciones, y sutra significa un libro de reglas relativas a un cierto ritual o a una ciencia. La operación de extender o tensar las cuerdas nos recuerda los orígenes de la geometría egipcia, así como su asociación con la construcción de templos y altares nos recuerda de una manera inmediata el posible y discutido origen ritual de la matemática. Sin embargo, la gran dificultad que hay para atribuirle una fecha determinada a estas reglas es solo comparable con las dudas que se plantean relativas a la influencia que pudieron tener en los matemáticos hindúes posteriores. Más aún que en el caso de China, nos encontramos con una sorprendente falta de continuidad de la tradición en la matemática hindú; las contribuciones importantes son acontecimientos esporádicos separados por largos intervalos de tiempo sin ningún progreso.

Introducción al Apastamba

De los Sulbasutras se conservan tres versiones, todas ellas en verso, la más conocida de las cuales es la que lleva el nombre de Apastamba. En esta exposición primitiva, que puede remontarse quizá tan lejos en el tiempo como a la época de Pitágoras, nos encontramos con reglas para la construcción de ángulos rectos por medio de ternas de cuerdas cuyas longitudes constituyen ternas pitagóricas, tales como son 3,4 y 5 o 5,12 y 13. Sin embargo, todas estas ternas se pueden derivar de la vieja regla babilónica para construirlas, y por lo tanto no es improbable que hubiera una influencia mesopotámica en los Sulbasutras.

Son tan dudosos y discutidos los orígenes y el período durante el que se desarrollaron los Sulbasutras, que no podemos decir con seguridad si estas reglas están relacionadas o no con la primitiva agrimensura egipcia o con el problema griego de la duplicación del altar cúbico.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. MacTutor History of Mathematics: Indian mathematics Index (página web en inglés).

3. Maza, Carlos: Matemáticas en la India (página web)

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas