Un paseo por la historia de la matemática: El álgebra en China y el Método de Horner

Pintura china siglo XI

Los problemas que nos encontramos en la matemática china parecen ser a menudo más pintorescos que prácticos, y, sin embargo, la civilización china produjo un número de innovaciones técnicas sorprendentemente alto. La utilización de la imprenta y de la pólvora (siglo VIII), así como del papel y de la brújula marina (siglo XI) fue anterior en China que en cualquier otro lugar, y anterior también a la época más brillante de la matemática china, que tuvo lugar durante el siglo XIII, coincidiendo con la última parte del período Sung.

En esa época había matemáticos trabajando en diversos lugares de China, pero las relaciones entre ellos parecen haber sido escasas y remotas y, como en el caso de la matemática griega, han llegado hasta nosotros muy pocos de los tratados que circularon en su día. El último y a la vez más importante de los matemáticos Sung fue Chu Shih-Chieh, que floreció hacia los años 1280-1303, a pesar de lo cual sabemos tan poco sobre él que ni siquiera conocemos la fecha exacta de su nacimiento ni la de su muerte. Vivió en una ciudad cercana a Pekin, pero parece ser que estuvo viajando durante unos veinte años, en plan de sabio errante que se ganaba la vida enseñando matemáticas, a pesar de lo cual encontró el tiempo y la tranquilidad suficientes para escribir dos tratados; el primero de ellos, escrito hacia el 1299, fue la «Introducción a los estudios matemáticos», un libro relativamente elemental que ejerció sin embargo una gran influencia en Corea y en Japón, aunque en China despareció más tarde y estuvo perdido hasta su reaparición en el siglo XIX.

Mayor interés histórico y matemático tiene el «Espejo Precioso de los Cuatro Elementos», escrito por Chu Shih-Chieh en 1303, libro, que, por cierto, también desapareció pronto en China, hasta que fue redescubierto un siglo después. Los cuatro elementos a que se refiere el título, que son el cielo, la tierra, el hombre y la materia, representan las cuatro incógnitas de una ecuación. Este libro marca la cota más alta que alcanzó el desarrollo del álgebra china, y en él se estudian tanto sistemas de ecuaciones simultáneas como ecuaciones individuales de grados tan altos como 14. Chu Shih-Chieh explica en este libro un método de transformación para ecuaciones, que él llama el fan fa, y cuyo fundamento debe haber aparecido en China mucho tiempo antes, método que suele conocerse en Occidente con el nombre de «método de Horner», (William George Horner) matemático que vivió medio milenio más tarde.

El llamado «método de Horner» era bien conocido en China, como lo demuestra el hecho de que por lo menos otros tres matemáticos del período Sung tardío hicieran uso de procedimientos parecidos. Uno de ellos fue Li Chich (1192-1279), un matemático que vivió en Pekin. Su libro «Espejo marino de las medidas del círculo», contiene 170 problemas relativos a círculos inscritos y circunscritos a un triángulo rectángulo y a las relaciones entre los lados y los radios, donde algunos de estos problemas conducen a ecuaciones de cuarto grado. Otros dos matemáticos que usaron el método de Horner fueron Chin Chiu-Shao (1202-1261) y Yang Hui (1261-1275). El primero de ellos fue además un ministro y gobernador sin escrúpulos que tuvo el mérito de adquirir inmensas riquezas en los cien días de su mandato. Su obra «Tratado matemático en nueve secciones» marca el punto culminante del álgebra china, con la invención de reglas rutinarias para resolver sistemas algebraicos. También nos encontramos en esta obra con el cálculo de la raíz cuadrada de 71.824 por etapas, paralelamente a lo que se hace en el método de Horner. 

Yang Hui

El mismo procedimiento de Horner fue utilizado por Yang Hui, de cuya vida no sabemos casi nada y cuya obra solo se conserva en parte; entre sus contribuciones que han llegado hasta nosotros hay que contar los primeros cuadrados mágicos chinos de orden mayor que tres.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. MacTutor History of Mathematics: Chinese mathematics Index (página web en inglés).

3. Maza, Carlos: Matemáticas en China (página web)

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas