Un paseo por la historia de las matemáticas: El primer renacimiento de las obras griegas

"Demás a otra nobleza la geometría, que se sirve de la Arizmética, que es muy grand saber et muy ondrada, en que se muestran todas las maneras de cuenta. Ca las linnas et las figuras de Geometría fazen venir las partes de la Arizmética a cierta prouación de suma de cuenta, et la Arizmética ayuda otrossí a la Geometría porque las más de las figuras se demuestran por la cuenta de la Arizmética. Onde porque assí se ayuntan estos dos saberes uno de otro, et la cuenta de la Arizmética ayuda a la Geometría."

Alfonso X el sabio.

Hacia el comienzo del s. XII la civilización de Europa estaba, de alguna manera estabilizada. Aunque la sociedad era fundamentalmente feudal, existían ya numerosos comerciantes independientes, se iniciaban la industria, la agricultura en gran escala, el manufacturado, la minería, los bancos, la ganadería, y gente libre cultivaba el arte y la artesanía. Se había establecido el comercio exterior, en particular con los árabes y el Oriente Próximo. Finalmente, tanto los príncipes como los dignatarios de la Iglesia y los comerciantes habían adquirido la riqueza necesaria para financiar la enseñanza y el cultivo de las artes. Aunque había ya una sociedad estable, hay pocos indicios de que, si hubieran seguido su propia forma de vida, los europeos hubieran abandonado alguna vez su concepto de la vida, y se hubieran concentrado en un estudio serio de las matemáticas.

Europa 1135. The Public Schools Historical Atlas by Charles Colbeck. Longmans, Green; New York; London; Bombay. 1905

Imperio Romano de Oriente. Primera mitad del siglo XIII

La Europa Occidental era la sucesora de la Roma cristianizada, y ni Roma ni la Cristiandad se habían inclinado hacia las matemáticas. Pero alrededor del año 1100 nuevas influencias comenzaron a afectar la atmósfera intelectual. A través del comercio y de los viajes, los europeos se habían puesto en contacto con los árabes del área mediterránea y del Oriente Próximo y con los bizantinos del Imperio Romano de Oriente. Las Cruzadas, campañas militares para conquistar territorios, llevaron a los europeos a tierras árabes. De cualquier forma, los europeos comenzaron a conocer los trabajos griegos gracias a los árabes y a los griegos bizantinos.

Las cruzadas (s.XI-s.XIII)

Leonardo de Pisa (Fibonacci)

La toma de conciencia del conocimiento griego creó una gran conmoción; los europeos se pusieron a buscar activamente copias de los trabajos griegos, de sus versiones árabes y textos escritos por árabes. Los príncipes y dignatarios de la Iglesia respaldaron a muchos eruditos en su búsqueda de esos tesoros. Estos eruditos fueron a los centros árabes de África, España, sur de Francia, Sicilia y Oriente Próximo para estudiar los trabajos existentes y llevarse consigo lo que pudieran comprar. Adelardo de Bath (1075-1160) fue a Siria, que estaba bajo control árabe, a Córdoba, disfrazado de estudiante mahometano, y al sur de Italia. Leonardo de Pisa, Fibonacci (1180-1250) aprendió aritmética en el norte de África. Las repúblicas del norte de Italia y el Papado enviaron comisiones y embajadores al Imperio Bizantino y a Sicilia, que era el origen de los famosos centros griegos y que, hasta el 878, había estado bajo el poder de Bizancio. En 1085 Toledo cayó en poder de los cristianos y se abrió allí para los eruditos europeos un centro importantísimo para el estudio de los trabajos árabes. Sicilia fue conquistada por los cristianos a los árabes en 1091, y los trabajos allí existentes pudieron ser consultados libremente desde entonces. Investigaciones realizadas en Roma, que poseía obras griegas de los días del Imperio, permitieron sacar a la luz más manuscritos.

Al ir obteniendo esas obras, los europeos se propusieron, en forma creciente, ir traduciéndolos al latín. Las traducciones del griego del siglo XII no fueron, en general, buenas, porque el griego no se conocía bien; pero eran mejores que las traducciones de las obras griegas que habían pasado a través del árabe. Por lo tanto, hasta bien entrado el s. XVII, hubo una producción constante de nuevas y mejoradas traducciones. Europa pudo, pues, conocer los trabajos de Euclides y Ptolomeo, la Aritmética y el Algebra de al-Jwarizmi, la Esférica de Teodosio, muchos trabajos de Aristóteles y Herón, y un par de trabajos de Arquímedes, en particular su Medida de una circunferencia. Ni Apolonio ni Diofanto fueron traducidos durante los siglos XII y XIII. También fueron traducidos trabajos de filosofía, medicina, ciencia, teología y astrología. Como los árabes tenían casi todos los trabajos griegos, los europeos adquirieron una literatura inmensa. Admiraron tanto estas obras y les asombraron tanto las nuevas ideas que descubrieron en ellas, que se convirtieron en discípulos del pensamiento griego, y llegaron a valorar bastante más esos trabajos que sus propias creaciones.

Para aquellos que estéis interesados en saber algo más de la matemática en la Europa Medieval, os recomiendo la lectura del siguiente libro, cuyo autor es Ricardo Moreno Castillo y está editado por "Nivola. Las matemáticas en sus personajes".

Fibonacci. El primer matemático medieval.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. Klein, Carl B.:"El pensamiento matemático de la Antgüedad a nuestros días", vol I. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992.

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas