Un paseo por la historia de la Matemática: Tales de Mileto

Como ya he comentado en algún programa anterior, las contribuciones más importantes del período clásico son los «Elementos» de Euclides y las «Secciones Cónicas» de Apolonio. Para apreciar correctamente estas obras son necesarios algunos conocimientos de los grandes cambios experimentados en la naturaleza misma de la matemática y de los problemas con que se enfrentaron, y resolvieron, los griegos.

La matemática clásica griega se desarrolló en diversos centros que se sucedían unos a otros, basándose cada uno en la obra de sus predecesores. En cada uno de estos centros, un grupo informal de matemáticos realizaba sus actividades dirigido por uno o más sabios. Este tipo de organización ha seguido funcionando en la época actual, y su razón de ser se comprende fácilmente; hoy mismo, cuando un sabio importante se establece en un lugar concreto –normalmente una Universidad-, otros estudiosos le siguen para aprender del maestro.

La primera de estas escuelas, la escuela Jónica, fue fundada por Tales (640-546 a.C.) en Mileto. No sabemos con exactitud si Tales mismo enseñó a muchos otros, pero si sabemos que los filósofos Anaximandro (610-547 a.C.) y Anaxímenes (550-428 a.C.) fueron discípulos suyos. Anaxágoras (500-428 a.C.) perteneció a esta escuela, y se supone que Pitágoras mismo (550-480 a.C.) pudo haber aprendido matemáticas de Tales.

Es bien poco lo que sabemos sobre la vida y la obra de Tales. Las fechas de su nacimiento y su muerte se calculan a partir del hecho de que el eclipse del año 585 a.C. probablemente ocurrió cuando Tales estaba en la mitad de su vida, digamos que alrededor de los cuarenta años, y de que al parecer a su muerte tenía setenta y ocho años. La opinión antigua es unánime en considerar a Tales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo, el primero de los «Siete Sabios» griegos, por acuerdo general, considerándolo además como «discípulo de los egipcios y de los caldeos». La proposición que ahora conocemos como teorema de Tales, es decir, la de que un ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto, muy bien la pudo aprender Tales durante sus viajes a Babilonia, pero la tradición va más lejos, no obstante, y le atribuye algún tipo de demostración de este teorema. Por este motivo se ha aclamado a Tales frecuentemente como el primer matemático auténtico, es decir, como el padre de la organización deductiva de la geometría. Esta tradición o leyenda se vio adornada al añadirse a este teorema otros cuatro de los que también se dice que fueron demostrados por Tales:

• Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.
• Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.
• Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortase dos rectas, son iguales.
• Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son congruentes.

Lo más que nos podemos acercar a una evidencia fiable sobre estos temas se deriva de una fuente que data de unos mil años después de la época de Tales. Un discípulo de Aristóteles llamada Eudemo de Rodas escribió una historia de la matemática, obra que se perdió más tarde, pero antes de su desaparición alguien hizo un resumen de parte al menos de dicha historia; el original de este resumen también se perdió, pero durante el siglo V de nuestra era el filósofo Proclo (410-485) incluyó parte de la información que contenía ese resumen en las primeras páginas de su «Comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides». Más adelante, en su Comentario Proclo, basándose de nuevo en Eudemo, atribuye a Tales los cuatros teoremas que he mencionado más arriba.

Hay algunas otras referencias a Tales dispersas por las antiguas fuentes, pero la mayor parte de ellas describen sus actividades de carácter más práctico: Diógenes Laercio, seguido por Plinio y Plutarco, nos cuenta que Tales midió las alturas de las pirámides de Egipto observando las longitudes de sus sombras en el momento en que la sombra proyectada por un palo vertical era exactamente igual a su altura. Aristóteles nos dice que Tales hizo una fortuna alquilando todas las almazaras durante un año en que la cosecha de aceitunas prometía ser abundante, y hay aún otras leyendas en las que se pinta a Tales como un mercader de sal, como un observador de las estrellas, como un defensor del celibato o como un hábil hombre de estado. Este tipo de informaciones no nos suministran, sin embargo, ninguna evidencia más acerca de si Tales ordenó un cierto número de teoremas geométricos en forma deductiva o no. Estas historias no nos permiten zanjar la atrevida conjetura de que Tales fuese el creador de la geometría deductiva, pero en cualquier caso es el primer hombre en la historia al que se le han atribuido descubrimientos matemáticos concretos. Nosotros sabemos que los babilonios conocían ya una gran cantidad de resultados matemáticos desde más de un milenio antes de la época de Tales, y sin embargo, entre los griegos mismos se reconocía que Tales había hecho determinados progresos concretos. Parece razonable suponer, por lo tanto, que Tales contribuyó en algún sentido a la vía de la organización racional.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. HEATH, T.L.: "A Manual of Greek Mathematics". Courier Dover Publications. 2003.

3. Klein, Carl B.:"El pensamiento matemático de la Antgüedad a nuestros días", vol I. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992.

4. MacTutor History of Mathematics archive (página web en inglés).

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas