Un paseo por la historia de la matemática: El símbolo para el cero

"-Pues ése fue uno de los grandes descubrimientos de las matemáticas, tan importante como el descubrimiento de la rueda o la imprenta...¡fue el descubrimiento del cero!
-¿El cero?¿Y fue desde el principio redondo?-preguntó guasón Ramanujan.
-No, ya sabes que los números se decían con palabras. Para no tener problemas con las pausas o que alguien pensase que se tragaba saliva como tú me has dicho...-respondió irónicamente Anamitra- al espacio en blanco,  a la nada, al cero...lo llamaron sunya. De esta manera decían, sin eqivocarse, catur, tri, sunya, eka, para el número 1034. Este sistema oral se utilizó hasta hace 1300 años; a partir de ahí, nuestro pueblo comenzó a unificar las grafías. Un siglo más tarde empezaron a escribir  las cifras de izquierda a derecha, dándole al cero esa forma rendondeada que simboliza el aspecto de vacío."

Abel Martín y Montserrat García Fueyo. "La fantastica historia de los numeros"

 En la historia de la matemática se presentan muchas situaciones anómalas, y no es precisamente menor la que revela el hecho de que la primera vez que aparece el cero en la India es en una inscripción del año 876 de nuestra era, es decir, más de dos siglos después de la primera referencia que conocemos de los otros nueve numerales. Ni siquiera está demostrado que el número cero surgiera al mismo tiempo que los otros nueve numerales hindúes. Es muy probable, en cambio, que el cero tuviera su origen en el mundo griego, quizá en Alejandría, y que desde allí se propagase a la India después de que el sistema decimal posicional se hubiera consolidado allí.

La historia del cero como símbolo para representar una posición vacía en los sistemas de notación posicionales se complica aún más por el hecho de que esta idea apareció, independientemente según todas las pruebas, tanto en el mundo occidental y seguramente mucho antes de la época de Colón, como en el mundo oriental asiático. Los mayas del Yucatán utilizaban una numeración posicional para representar intervalos de tiempo entre distintas fechas de su calendario, generalmente con 20 como base principal y 5 como base auxiliar, que vienen a corresponder al 60 y al 10 usados por los babilonios. Las unidades simples venían representadas por puntos y los grupos de cinco por barras horizontales, de manera que el número 17, por ejemplo, se escribía como 3×5+2. La ordenación posicional era vertical, con las unidades de tiempo de orden mayor encima y decreciendo hacia abajo. Debido al hecho de que este sistema se utilizaba principalmente para contar días dentro de un calendario que consistía en un año de 360 días, la tercera posición se vio modificada, de manera que no representaba múltiplos de 20×20 como sucede en un sistema vigesimal, sino múltiplos de 18×20=360. No obstante, a partir de esta posición volvía a funcionar permanentemente la base 20. En este sistema de notación posicional, los mayas representaban las posiciones vacías por medio de un símbolo que aparece en diversas formas, pero que recuerdan todas ellas a un ojo semiabierto.

Fragmento del Códice de Dresde de los mayas, en el que aparecen representados números. En la segunda columna por la izquierda y de arriba abajo pueden verse escritos los numerales, 9, 9, 16, 0 , 0, que forman el número 9×144.00+9×7.200+16×360 +0+0=1.366.560. En la tercera columna figuran los numerales 9, 9, 9, 19, 0, que forman el numero 1.364.360. Tomado de Morley, An introduction to the Study of the Maya Hieroglyphs, pág. 266.

Con la introducción del décimo numeral en el sistema de notación hindú para representar el cero, en la forma de un huevo, quedaba completo el moderno sistema de numeración para los enteros. Aunque las formas hindúes medievales de las diez cifras numerales son muy diferentes de las que usamos hoy en día, los principios teóricos del sistema quedaban ya definitivamente establecidos. El nuevo sistema de numeración que llamamos usualmente el sistema hindú no consiste más que en una nueva combinación de tres principios básicos, todos ellos con un origen mucho más antiguo: 1. una base decimal, 2. una notación posicional y 3. una forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos.

Ninguno de estos tres principios se debía, como hemos dicho, originariamente a los hindúes, pero lo que sí se debió a ellos fue la idea de reunir por primera vez los tres para construir el sistema de numeración moderno.

Sistema de Ptolomeo

Para finalizar, es interesante comentar un par de cosas acerca de la forma del símbolo hindú para el cero, que es también el nuestro. Hubo una época en la que se admitía que esta forma redonda tuvo su origen en la letra griega «omicron» (Ο), que es la inicial de la palabra griega «ouden» o vacío, pero investigaciones más recientes parecen cuestionar este origen. Aunque el símbolo para representar una posición vacía en algunas de las versiones que conocemos de las tablas de cuerdas de Ptolomeo se parece a un «omicron», los símbolos primitivos para el cero en las fracciones sexagesimales griegas son formas redondas decoradas de diversas maneras y que difieren mucho de un simple huevo. Además, cuando se adoptó al fin un sistema decimal posicional en el Imperio Bizantino durante el siglo XV, partiendo del viejo sistema alfabético para los numerales, suprimiendo las 18 últimas letras y añadiendo a las nueve primeras letras un símbolo para el cero, este símbolo adoptó formas muy distintas de la de una «omicron», a veces se parecía a una h minúscula invertida, y otras veces aparecía simplemente como un punto.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. MacTutor History of Mathematics: Indian mathematics Index (página web en inglés).

3. Maza, Carlos: Matemáticas en la India (página web)

4. Morley, Sylvanus Griswold: "An Introduction to the Study of the Maya Hieroglyphs". Govermment PrintingOffice, 1915

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas