La tabla periódica de los elementos nos mostraba la tendencia de los elementos químicos a tener propiedades similares a otros. La tabla se limita a ponerlas de manifiesto. La explicación todavía no fue posible en el siglo XIX. Muchas cosas tuvieron que pasar. Las teorías clásicas fueron reemplazadas por una nueva física muy extraña: la mecánica cuántica.A partir del descubrimiento de la redioactividad (Becquerel, 1896) todo empezó a tambalearse. El átomo dejaba de ser indivisible: Thomson descubre el electrón en 1897.
Planck cuantifica la radiación en 1900. Eisntein recupera la teoría corpuscular de la luz en 1905. Bohr encuentra en 1914 la expliación a las líneas espectrales: los electrones no pueden estar en cualquier sitio, sus órbitas están cuantificadas. La música pitagórica empieza a sonar con fuerza. La realidad física depende cada vez más de los ojos matemáticos y menos de los sentidos, y sus leyes siguen números enteros.
En 1925 Werner Heisenberg trabajando con matrices hace la primera formulación de la Mecánica Cuántica. Un año más tarde Erwin Schrödinger formula la mecánica ondulatoria. El artículo de Schrödinger lleva el significativo título de "La cuantificación como problema de autovalores", difícilmente se pude decir mejor: el físico austríaco reducía la química a un problema matemático.
En 1900 Hilbert en el Congreso Internacional de Matemáticos de París planteaba su lista de problemas relevantes: el sexto era la fundamentación matemática de la Física. Su discípulo John von Newmann public en 1932 los resultados de seis años de trabajo en un libro con título tan explícito como Fundamentos matemáticos de la física cuántica. Von Neumann unificó las dos versiones, la matricial y la ondulatoria.
Los electrones no pueden ocupar cualquier lugar, sus localizaciones están cuantificadas pero no en órbitas sino en regiones de formas de gran simetría a las que Milikan llamó orbitales y que Schrödinger había definido con más propiedad como autofunciones de cada autovalor.
La tabla periódica quedó explicada, los electrones del átomo tienen lugares con máxima probabilidad de ser localizados. Sus propiedades químicas dependen de la resolución de una ecuación matemática tan compleja que solo se puede abordar con simplificaciones o, en nuestros días, numéricamente.
Orbitales del hidrógeno en representación tridimensional
¿Qué ocurre si dos átomos se acercan? Su electrones más externos determinarán si se unen en moléculas formándose autofunciones-orbitales moleculares: principios matemáticos sencillos y difícil solución numérica. Po fortuna la simetría nos resolverá muchas dificultades: un mundo de formas regulares.
Extraído de "Las matemáticas de la química", Angel Requena (2010). Servicio de Publicaciones de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.
Jefe del Dpto. de Matemática
Mª del Carmen Torres Alonso
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