La primera publicación de Newton que incluye su desarrollo del cálculo
es la magnífica obra “Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica” (Principios Matemáticos de la Filosofía Natural), que
apareció impresa en 1687. Se suele decir que este libro presenta los
fundamentos de la física y de la astronomía formulados en el lenguaje de la
geometría pura; es cierto que una gran parte del libro está escrito en forma
sintética, pero también es verdad que hay gran cantidad de pasajes de tipo
analítico.
Por
lo que se refiere a la noción básica del cálculo, la fluxión o, como diríamos
nosotros, la derivada, Newton hace varias afirmaciones. Así, la sección I del
Libro I se titula, de hecho, “El método de las razones primeras y
últimas entre cantidades”, la cual incluye el lema I:
“Cantidades, y la razón de
cantidades, que en cualquier intervalo finito de tiempo convergen continuamente
a la igualdad, y que antes del final de dicho tiempo se aproximan una a la otra
más que cualquier diferencia dada, se hacen finalmente iguales.”
Este
es, desde luego, un claro intento de definir el límite de una función. En los
Principia Newton utilizó métodos de demostración geométricos. Sin embargo, en
lo que se llaman los “Portsmouth Papers”, que
contienen trabajos no publicados, utilizó métodos analíticos para obtener
algunos de los teoremas. Estos artículos muestran que él también obtenía
resultados analíticamente, más allá de los que podía traducir en términos
geométricos.
Mª Carmen Torres
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